Τηγανίζω σε ελαιόλαδο τις μελιτζάνες και τις πατάτες και τις στραγγίζω σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας.

Ετοιμάζω τον κιμά. Σε κατσαρολάκι βάζω τον κιμά με νερό ίσα που να τον σκεπάζει και αφήνω να βράσει και να πιεί το νερό. Μετά σοτάρω με το λιωμένο στο μούλτι κρεμμύδι-σκόρδο. Ρίχνω τις ντομάτες, πελτέ, αλάτι, πιπέρι και μπαχαρικά. Αφήνω να δέσει και να πιει τα υγρά του.

Αρχίζω να τοποθετώ στο ταψάκι μου πρώτα τις πατάτες, λίγο κιμά και μετά τις μελιτζάνες ούτως ώστε να καλυφθεί κάθε σημείο του ταψιού. Βάζω τον υπόλοιπο κιμά. Ετοιμάζω την μπεσαμέλ.

Σε κατσαρόλα ρίχνω 2 κ.σ. βούτυρο να λιώσει και καβουρδίζω το κορν φλάουρ. Αφού ψηθεί και πάρει χρώμα λίγο λίγο ρίχνω το γάλα. Όταν αρχίζει να πήζει βγάζω απ' την φωτιά και ρίχνω το αυγό ανακατεύοντας γρήγορα. Βάζω ξανά στη φωτιά, αλατοπιπερώνω και ρίχνω τυρί τριμμένο. Αφού πήξει και είναι μαστιχωτή είναι έτοιμη. Ρίχνω στο ταψί μου και πασπαλίζω επιπλέον τυράκι αν θέλω. Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς γύρω στα 40 λεπτά έως ότου πάρει χρώμα. Καλή απόλαυση!