Σε ένα μπολ βάζουμε 100 ml γάλα χλιαρό, τη μαγιά και 50 γρ αλεύρι ώστε να γίνει χυλός πηχτός. Σκεπάζουμε με μια μεμβράνη και αφήνουμε το μείγμα σε ζεστό μέρος ώσπου να διπλασιαστεί για 30 λεπτά. Κοσκινίζουμε το αλεύρι δύο φορές. Σε ένα άλλο μπολ χτυπάμε τα αυγά και προσθέτουμε και τις 2 ζάχαρες, το ξύσμα λεμονιού, το υπόλοιπο γάλα και το λάδι και ανακατεύουμε με τον αυγοδάρτη να λιώσει η ζάχαρη και να ενωθούν τα υλικά. Ρίχνουμε στο μπολ του μίξερ ή του αρτοπαρασκευαστή το μείγμα και προσθέτουμε τη μαγιά που φτιάξαμε και ανακατεύουμε με το γάντζο. Ρίχνουμε το αλεύρι λίγο λίγο και ζυμώνουμε συνεχώς. Προσθέτουμε τη μαστίχα και το κακούλε και το μαχλέπι και την βανίλια και τέλος το βούτυρο που έχει μαλακώσει αρκετά και έχει γίνει σαν κρέμα και αναζυμώνουμε. Ζυμώνουμε όσο περισσότερο μπορούμε τη ζύμη (με το γάντζο του μίξερ κατά προτίμηση για 20 λεπτά). Αυτό βοηθάει να γίνουν κορδωτά τα τσουρέκια σας καθώς με το συνεχές ζύμωμα εγκλωβίζονται μόρια οξυγόνου εντός της ζύμης. Ακόμη και ένα μη έμπειρο μάτι θα καταλάβει ότι η ζύμη γίνεται σιγά σιγά με ίνες. Ένα μυστικό του αφράτου και με ίνες τσουρεκιού είναι, η περίσσεια υγρασία που προέρχεται από το περισσότερο γάλα που ρίχνουμε και το πολύ καλό δούλεμα της ζύμης. Μην ανησυχήσετε λοιπόν και μη ρίξετε επιπλέον αλεύρι. Η ζύμη τσουρεκιού δεν είναι η ίδια με αυτή του ψωμιού! Εγώ το ζύμωσα στον αρτοπαρασκευστή 2 φορές σε πρόγραμμα για που διαρκεί 15 λεπτά μόνο για ζύμωμα,σύνολο δηλαδή 30 λεπτά. Βάζουμε τη ζύμη σε μια μεγάλη λεκάνη που την έχουμε λαδώσει με λίγο καλαμποκέλαιο, τη σκεπάζουμε και την αφήνουμε να φουσκώσει και να βγάλει όλα τα αρώματα της σε ζεστό μέρος μακριά από ρεύματα ή σε ζεστό προθερμασμένο φούρνο στους 50 βαθμούς. Περίπου 2-3 ώρες είναι αρκετές. Εγώ το άφησα να φουσκώσει στον κάδο του αρτοπαρασκευαστή.

Η ζύμη είναι έτοιμη για πλάσιμο. Σε αυτή τη φάση προκειμένου να μη κολλάει στα χέρια σας, αλείψτε τόσο τις παλάμες σας όσο και το ζυμάρι σας με λάδι. Αφού λοιπόν τοποθετήσουμε το ζυμάρι σε μια επιφάνεια κόβουμε ισόβαρή κομματάκια και τα πλάθουμε πλεξούδες αν κολλάει ρίχνουμε ελάχιστο αλευράκι και λαδώνουμε ξανά τα χέρια μας. Φτιάχνουμε ότι σχήμα επιθυμούμε. Βάζουμε τα τσουρέκια σε ταψί με αντικολλητικό χαρτί από κάτω. Αφήνουμε να ξεκουραστούν και να διπλασιαστούν σε 20-30 βαθμούς στο φούρνο με ένα μπολ-πυρέξ με νερό για την απαραίτητη υγρασία. Όταν είναι έτοιμα βγάλτε τα τσουρέκια από το φούρνο και φυσικά αφήνουμε και το μπολ-πυρέξ με το νερό. Ανάβουμε πάνω κάτω τις αντιστάσεις του φούρνου στους 200 περίπου βαθμούς να προθερμανθεί. Αλείφουμε προσεχτικά τα τσουρέκια με αραιωμένο αυγό με γάλα(αυτά που θα ψήσετε πρώτα). Περνάμε με ένα πινέλο πρώτα με το αυγό, έπειτα ρίχνουμε φιλέ αμυγδάλου ή παπαρουνόσπορο, σουσάμι κτλ.

Ψήνουμε στους 160-170 βαθμούς έως ότου ροδίσουν ελαφρά 15 περίπου λεπτά τα μεγάλα,10 περίπου λεπτά τα μικρά,εξαρτάται βέβαια και από το πόσο δυνατός ο φούρνος μας είναι.