Για τα αφράτα γιουβαρλάκια αυγολέμονο, προετοιμάζουμε το ρύζι βάζοντάς το σε ένα μπολ και καλύπτοντας το με μπόλικο νερό. Το αφήνουμε να μουλιάσει μέχρι να ετοιμάσουμε τα υπόλοιπα υλικά, και πριν το χρησιμοποιήσουμε το ξεπλένουμε καλά και το στραγγίζουμε.

Σε μπολ, βάζουμε τον κιμά, το αυγό, το προετοιμασμένο ρύζι, το κρεμμύδι, το καρότο, το ελαιόλαδο, τα μυρωδικά και αλατοπίπερο. Ζυμώνουμε πολύ καλά τα υλικά μέχρι ο κιμάς να αλλάξει χρώμα και να ασπρίσει. Πλάθουμε μικρές μπαλίτσες σε μέγεθος καρυδιού και τις αραδιάζουμε σε δίσκο.

Καθαρίζουμε και κόβουμε όλα τα λαχανικά σε ισομεγέθη μικρά καρέ.

Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε κατσαρόλα και σοτάρουμε τα λαχανικά για 2-3 λεπτά. Προσθέτουμε το νερό και αφήνουμε να πάρει βράση. Ρίχνουμε μέσα όλα τα γιουβαρλάκια, αλατίζουμε και σκεπάζουμε το φαγητό. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και σιγοβράζουμε για 25-30 λεπτά. Ελέγχουμε το αλατοπίπερο στο τέλος του βρασμού.

Χαμηλώνουμε τη φωτιά στο 1 και περιμένουμε να καταλαγιάσει ο βρασμός.

Για το αυγολέμονο:
Σε μπολ διαλύουμε το χυμό λεμόνι με το κορν φλάουρ. Σε άλλο μπολ χτυπάμε με σύρμα τα ασπράδια σε ελαφριά μαρέγκα, ίσα που να σχηματίζονται απαλές κορυφές. Προσθέτουμε τους κρόκους και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Αν πρόκειται να ξαναζεστάνετε το φαγητό (πάντα σε πολύ χαμηλή φωτιά) είναι απαραίτητο το κορν φλάουρ, για να μην κόψει το αυγολέμονο. Αλλιώς κάνετε απλό αυγολέμονο.

Αραιώνουμε το μείγμα λεμόνι- κορν φλάουρ με ζεστό ζωμό (1 ½ φλ.) του φαγητού. Όλο μαζί το ρίχνουμε στα χτυπημένα αβγά και ανακατεύουμε. Περιχύνουμε το φαγητό με το αβγολέμονο ανακινώντας την κατσαρόλα από τα χερούλια για να αναμειχθεί σωστά. Τέλος προσθέτουμε λίγο άνηθο, πολύ λεπτά ψιλοκομμένο.