Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200 βαθμούς και στρώνετε ένα ταψί με λαδόκολλα. Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο σε αντικολλητικό τηγάνι, σε μέτρια προς υψηλή θερμοκρασία και σοτάρετε τα κρεμμύδια ανακατεύοντας συχνά, για 10 λ περίπου μέχρι να μαλακώσουν.
Προσθέτετε και τη ζάχαρη και συνεχίζετε το ανακάτεμα για 5 λ περίπου ή μέχρι να καραμελώσουν τα κρεμμύδια. Βγάζετε το τηγάνι από τη φωτιά και το αφήνετε για 5 λ να κρυώσουν τα κρεμμύδια ελαφρώς.

Ανοίγετε στο πάγκο εργασίας σας, με πλάστη, τα φύλλα σφολιάτας ώστε να γίνουν τετράγωνα. Κόβετε το κάθε φύλλο σε 4 τετράγωνα και τα βουρτσίζετε με πινέλο τη μια άκρη τους με το χτυπημένο αυγό. Απλώνετε 1 κ.σ. καραμελωμένα κρεμμύδια σε κάθε τετράγωνο σφολιάτας, 1 κ.γ. κέτσαπ και από πάνω τοποθετείτε από 1 λουκάνικο.
Ρολάρετε τα κομμάτια σφολιάτας και τα κλείνετε, σφραγίζοντάς τα με το βουρτσισμένο αυγό.

Τα τοποθετείτε στο ταψί πάνω στη λαδόκολλα με τη “ραφή” προς τα κάτω το ένα δίπλα στο άλλο. Τα χαράσετε ελαφρώς στην επιφάνεια με ένα κοφτερό μαχαιράκι, και τα αλείφετε με πινέλο στην επιφάνειά τους με το υπόλοιπο χτυπημένο αυγό και προαιρετικά με λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι.

Τα ψήνετε στο προθερμασμένο φούρνο για 20-25 λ ή μέχρι να ψηθούν καλά τα λουκάνικα και έχετε μια ροδοκόκκινη ζύμη.