Σε ένα κατσαρόλι βάζουμε το γάλα το βούτυρο την ζάχαρη και τα αυγά.

Τα βάζουμε στην φωτιά μέχρι να λειώσουν τα υλικά και να φτάσουν τους 35-40 βαθμούς και προσθέτουμε την μαγιά.

Κατόπιν ρίχνετε το αλεύρι το μαχλέπι και το κακουλέ και τα ζυμώνετε.

Εγώ τα βάζω στον αρτοπαρασκευαστή στο πρόγραμμα για ζύμες. Το πρόγραμμα διαρκεί 1 ώρα και 40 λεπτά. Τα 40 λεπτά περίπου είναι τα ζυμώματα και 1 ώρα φούσκωμα.  Εγώ το αφήνω και άλλη μισή ώρα μέχρι να φουσκώσει μέχρι επάνω. Εσείς αν δεν έχετε αρτοπαρασκευαστή αφού τα ζυμώσετε σκεπάστε σε ζεστό μέρος και αφήστε να φουσκώσουν 2 ώρες περίπου (να τα ελέγχετε μέχρι να φουσκώσουν).

Αφού φουσκώσει ετοιμάζω δύο ταψιά με λαδόκολλα και ανάβω την ηλεκτρική κουζίνα στους 50 βαθμούς. Καθαρίζω την επιφάνια εργασίας και την αλείφω με λίγο λάδι (όχι αλεύρι).

Βάζω λίγο λάδι και στα χέρια μου και ζυγίζω το μίγμα.  Το διαιρώ δια οκτώ και πλάθω οκτώ μπαστούνια. Παίρνω 2 μπαστούνια την κάθε φορά και τα βάζω σε σχήμα σταυρού και τα πλέκω σταυρωτά (στο internet μπορείτε να δείτε πώς γίνεται).   Είναι η καλύτερη κοτσίδα γιατί δεν απλώνει όπως η κοτσίδα με 3 πλεξούδες.  Κατόπιν κλείνουμε τον φούρνο αφού έχει πιάσει τους 50 βαθμούς και βάζουμε τα τσουρέκια μέσα και τα αφήνουμε 1 ώρα για να φουσκώσουν.

Αφού περάσει η μία ώρα βγάζουμε τα τσουρέκια με προσοχή για να μην ξεφουσκώσουν και ανάβουμε τον φούρνο στον αέρα στους 150 βαθμούς. Μέχρι να πιάσει την θερμοκρασία χτυπάμε το ασπράδι από ένα αυγό με λίγο νερό και αλείφουμε τα τσουρέκια απαλά απαλά με ένα πινέλο. Βάζουμε αμύγδαλο φιλέ ή σουσάμι από πάνω. Τα ψήνουμε για 30 λεπτά.