Βάζουμε σε μια κατσαρόλα το νερό, τη ζάχαρη, τη κανέλα και την φλούδα από το λεμόνι. Μεταφέρουμε σε μέτρια φωτιά και αφήνουμε μέχρι να πάρει μια βράση και να λιώσει η ζάχαρη. ΣΑφήνουμε στην άκρη να κρυώσει καλά.

Για την καρυδόπιτα.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 170°C στον αέρα.

Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το βούτυρο, τη ζάχαρη και χτυπάμε με σύρμα σε δυνατή ταχύτητα για 3-4 λεπτά μέχρι να αφρατέψει το μείγμα.

Προσθέτουμε 2 κ.σ. από το αλεύρι, ένα ένα τα αυγά και συνεχίζουμε να χτυπάμε. Περιμένουμε να απορροφηθεί το ένα αυγό για να προσθέσουμε το επόμενο.

Σε ένα μπλέντερ βάζουμε τα καρύδια, το γαρύφαλλο, την κανέλα και χτυπάμε τόσο ώστε να πάρουν τα καρύδια το μέγεθος που θέλουμε να έχουμε μέσα στην καρυδόπιτα. Μεταφέρουμε τα καρύδια σε ένα μπολ και προσθέτουμε το αλεύρι, το μπέικιν και το αλάτι.

Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το γάλα, τα στερεά υλικά και χτυπάμε για 10 δευτερόλεπτα.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε ένα ταψί 25x32 και απλώνουμε το μείγμα μας. Ψήνουμε για 40 λεπτά.

Αφαιρούμε και περιχύνουμε αμέσως με το κρύο σιρόπι με τη βοήθεια μιας κουτάλας. Αφήνουμε 1 ώρα να απορροφηθεί όλο το σιρόπι.