Σε μια κατσαρόλα με νερό βάζουμε τις πατάτες, το τριμμένο καρότο, την πιπεριά, τον αρακά, αλάτι και τον ζωμό κότας ή λαχανικών και τα βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν.

Ανακατεύουμε όλα τα υλικά μαζί εκτός από βούτυρο, γάλα και σουσάμι (κρατάμε λίγο από τα τυριά μας για το πασπάλισμα στο τέλος), βουτυρώνουμε ένα πυρέξ και στρώνουμε ομοιόμορφα τα υλικά.

Πασπαλίζουμε με τα τυριά που κρατήσαμε, περιχύνουμε με το γάλα, πασπαλίζουμε με το σουσάμι και βάζουμε το βούτυρο από πάνω σε κομματάκια.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 20 – 25 λεπτά μέχρι να ροδίσει, να λιώσουν τα τυριά μας και να δημιουργηθεί μια ωραία κρούστα από πάνω. Βγάζουμε από τον φούρνο κι αφήνουμε να κρυώσει ελαφρώς ώστε να το απολαύσουμε.