Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς. Σε ένα μπολ προσθέτουμε το γάλα αυγά το λάδι ζάχαρη το ξύσμα λεμονιού και τη βανίλια. Ανακατεύουμε πολύ καλά με σύρμα να ομογενοποιηθούν καλά. Προσθέτουμε το αλεύρι που έχουμε ανακατέψει με την σόδα το μπέικιν το τζίντζερ και το αλάτι. Ανακατεύουμε καλά μέχρι να δημιουργηθεί ένα ομοιόμορφο μείγμα

Προσθέτουμε το τριμμένο καρότο και τα τριμμένα καρυδιά και ανακατεύουμε απαλά να ενσωματωθούν. Αδειάζουμε το μείγμα σε ένα ταψί που έχουμε στρώσει λαδόκολλα και ψήνουμε στο προθερμασμένο φούρνο 50 με 55 λεπτά.

Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει καλά και μετά το αφαιρούμε από το ταψί και στην συνέχεια το κόβουμε σε δύο κομμάτια οριζόντια. Σε ένα μπολ χτυπάμε το βούτυρο με την κρέμα τυριού μέχρι να γίνει ένα λείο μείγμα και προσθέτουμε σταδιακά την ζάχαρη άχνη τη βανίλια και συνεχίζουμε να χτυπάμε να γίνει ένα αφράτο μίγμα. Απλώνουμε το 1/3 της κρέμας στην βάση του κέικ.

Τοποθετούμε το άλλο μισό κέικ. Καλύπτομαι την πάνω επιφάνεια και τις πλευρές με την υπόλοιπη κρέμα την απλώνουμε ομοιόμορφα παντού. Πασπαλίζουμε με καρύδια τριμμένα.

Καλή επιτυχία και καλή μας όρεξη 😊 😊 😊