Σε ευρύχωρη κατσαρόλα βάζουμε το κοτόπουλο και αρκετό νερό ώστε να το σκεπάζει. Αφήνουμε για περίπου 20' να βράσει και όταν έχει βγάλει αρκετό αφρό, πετάμε το νερό, ξεπλένουμε την κατσαρόλα και το κοτόπουλο. Συμπληρώνουμε καθαρό νερό περίπου τα 3/4 της κατσαρόλας.

Κόβουμε τις πατάτες σε μεσαίου μεγέθους κομμάτια, το καρότο σε λεπτές φέτες, την πιπεριά πρώτα στη μέση κατά μήκος και μετά στα 3 και το κολοκυθάκι σε χοντρά κομμάτια. Τόσο η πιπεριά όσο και το κολοκυθάκι διαλύονται εύκολα οπότε τα κόβουμε σε μεγαλύτερα κομμάτια. Αν θέλουμε μπορούμε να προσθέσουμε τα λαχανικά κομμένα στη μέση και να τα αφαιρέσουμε στο τέλος.

Ρίχνουμε τα κομμένα λαχανικά στην κατσαρόλα, αλάτι, πιπέρι, σκόνη κύβου λαχανικών, τζίντζερ και ελαιόλαδο. Αφήνουμε να βράσει η σούπα μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά και να μαγειρευτεί το κοτόπουλο και όταν είναι έτοιμη αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει λίγο πριν προχωρήσουμε στο αυγολέμονο.

Για το αυγολέμονο ξεκινάμε χτυπώντας σε μεγάλο μπολ τα ασπράδια των αυγών μέχρι να αφρατέψουν αρκετά με το μίξερ. Ακολούθως προσθέτουμε το χυμό λεμονιού λίγο λίγο και συνεχίζουμε το χτύπημα. Ρίχνουμε τους κρόκους και χτυπάμε να ομογενοποιηθούν. Σε αυτό το σημείο αν θέλουμε μπορούμε να αφαιρέσουμε τα λαχανικά ή και το κοτόπουλο ή να το φιλετάρουμε και να το προσθέσουμε μετά στην σούπα.

Στη συνέχεια, προσθέτουμε λίγο λίγο το ζωμό από τη σούπα με μια κουτάλα και χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα. Ρίχνουμε με αυτόν τον τρόπο περίπου τα 2/3 του ζωμού συνεχίζοντας το χτύπημα ώστε να διατηρήσουμε τον αφρό από τα αυγά στην επιφάνεια. Αν θέλουμε ρίχνουμε πάλι πίσω στην κατσαρόλα το καθαρισμένο πλέον κοτόπουλο και ανακατεύουμε.

Τέλος ρίχνουμε το αυγολέμονο που έχουμε στο μπολ μέσα στην κατσαρόλα και την κουνάμε κυκλικά ώστε να ομογενοποιηθεί με τη σούπα. Δεν ανακατεύουμε γιατί έτσι θα χάσουμε τον όγκο και τον αφρό από το αυγολέμονο. Αφήνουμε πάνω στο ζεστό αλλά σβησμένο μάτι για 5'-10' και σερβίρουμε.