Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200°C. Βγάζουμε το γάλα και τα αυγά από το ψυγείο να έρθουν σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Λαδώνουμε ελαφρώς το ταψί που θα χρησιμοποιήσουμε.

Βάζουμε τις πατάτες σε μια λεκάνη, αλατοπιπερώνουμε και πασπαλίζουμε με λίγο μοσχοκάρυδο. Ρίχνουμε λίγο λάδι, ανακατεύουμε καλά και τις στρώνουμε στο μεγάλο ταψί της κουζίνας. Στην ίδια λεκάνη βάζουμε τις μελιτζάνες, αλατοπιπερώνουμε, ρίχνουμε τις δύο σκελίδες σκόρδου πολτοποιημένες και λίγο λάδι. Ανακατεύουμε καλά και στρώνουμε πάνω από τις πατάτες.

Βάζουμε το ταψί στο φούρνο στη μεσαία σχάρα και ψήνουμε για περίπου 30'. Κλείνουμε το φούρνο και αφήνουμε μέσα ώσπου να φτιάξουμε τα υπόλοιπα.

Όσο ψήνονται τα λαχανικά ετοιμάζουμε τον κιμά. Σε μεσαία κατσαρόλα τσιγαρίζουμε τον κιμά μαζί με το κρεμμύδι, το σκόρδο, την κανέλα, το γαρύφαλλο, τα μπαχάρια και το μοσχοκάρυδο. Μόλις ο κιμάς αλλάξει χρώμα σβήνουμε με το κρασί. Ανακατεύουμε και αφήνουμε 1'. Προσθέτουμε τη σάλτσα, τον διαλυμένο πελτέ, τη ζάχαρη, αλατοπίπερο και χαμηλώνουμε σε μέτρια ένταση ανακατεύοντας κάθε τόσο. Θα χρειαστεί περίπου 20' να εξατμιστούν τα πολλά υγρά. Σβήνουμε το μάτι και αφαιρούμε τα μπαχαρικά και το σκόρδο.

Βάζουμε το βούτυρο σε μεγάλη κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Κοσκινίζουμε το αλεύρι και του προσθέτουμε το 1/2 μοσχοκάρυδο και το πιπέρι. Μόλις κάψει το βούτυρο ρίχνουμε το μείγμα αλευριού και μπαχαρικών. Ανακατεύουμε με αυγοδάρτη συνεχώς για 2-3' να καβουρδιστεί το αλεύρι. Προσθέτουμε το γάλα τμηματικά ανακατεύοντας συγχρόνως και ανεβάζουμε την ένταση στο τέρμα. Προσθέτουμε και το αλάτι.

Μόλις αρχίζει και βράζει η μπεσαμέλ (θα έχει πήξει) σπάμε τα αυγά σε ένα μπολ και τα ρίχνουμε στην κρέμα ανακατεύοντας έντονα. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από το μάτι και προσθέτουμε το τριμμένο τυρί και το υπόλοιπο 1/2 τριμμένο μοσχοκάρυδο (αν το τυρί που θα βάλουμε είναι αλμυρό, αφαιρούμε λίγο αλάτι από τα 3 κουταλάκια). Ανακατεύουμε να λιώσει το τυρί.

Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και αδειάζουμε κουταλιά κουταλιά τον κιμά πάνω στις μελιτζάνες. Στρώνουμε με το κουτάλι και στη συνέχεια αδειάζουμε πάνω στον κιμά την μπεσαμέλ. Στρώνουμε με ένα κουτάλι και πασπαλίζουμε με λίγο τυρί την επιφάνεια. Ψήνουμε στους 200° σε μεσαία σχάρα μέχρι να ροδίσει καλά η επιφάνεια (περίπου 1 ώρα).

Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και αφήνουμε να "σταθεί" για μισή ώρα, ώστε να μπορέσει να κοπεί και να σταθούν τα κομμάτια. Καλή απόλαυση!!!