Καθαρίζουμε τα κουκιά από τα κοτσάνια τους και αν είναι αρκετά σκληρά και από το πλάι, όπως τα φασολάκια. Τα πλένουμε καλά.
Καθαρίζουμε τις αγκινάρες και τις βάζουμε σε νερό με το χυμό λεμονιού, για να μην μαυρίσουν έως ότου τις χρησιμοποιήσουμε.

Σε κατσαρόλα, σοτάρουμε το κρεμμύδι στο ελαιόλαδο. Προσθέτουμε το σκόρδο και τα κουκιά και ανακατεύουμε μέχρι να πάρουν λάδι όλα.

Προσθέτουμε το μάραθο και νερό, τόσο όσο να καλυφθούν τα λαχανικά. Αφού πάρει βράση το φαγητό μας, μαγειρεύουμε για περίπου 10 λεπτά.

Προσθέτουμε τις αγκινάρες, αλατίζουμε και αν χρειάζεται προσθέτουμε λίγο ζεστό νερό ακόμα. Μαγειρεύουμε με κλειστό καπάκι και σε μέτρια θερμοκρασία, μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά μας, για περίπου 40 λεπτά. Ελέγχουμε ενδιάμεσα μήπως χρειαστεί επιπλέον νερό.

Όταν είναι σχεδόν έτοιμο, αναμειγνύουμε σε μπολ το αλεύρι με το ξύδι και προσθέτουμε σιγά σιγά ζουμί από το φαγητό μας. Ανακατεύουμε και περιχύνουμε το φαγητό με αυτό. Ανακινούμε την κατσαρόλα να πάει παντού.
Σερβίρουμε ζεστό.