Παίρνουμε ενα ψαλίδι και κόβουμε το καταϊφι στα διπλώματα ώστε να μην έχουμε πολύ μακριές ίνες. Βάζουμε το κομένο καταϊφι σε μπωλ ή σε ταψάκι και το μαδάμε/ξεμπλέκουμε. Αφήνουμε στην άκρη.

Κόβουμε το τυρί μας σε πολυ λεπτές φέτες/φλύδες. Σε ένα κατσαρολάκι ή μπρίκι λιώνουμε το βούτυρο, προσέχοντας να μην το κάψουμε. Ρίχνουμε το λιωμένο βούτυρο πάνω απο το “ξασμένο” καταϊφι και ανακατεύουμε καλά να πάει παντού.

Χωρίζουμε το καταϊφι σε τέσσερα μέρη (δόσεις). Βουτυρώνουμε ενα ταψάκι μιας χρήσης 20 εκ και απλώνουμε το μισό απο το καταϊφι της μίας δόσης. Το πιέζουμε με το χέρι μας καλά, ώστε να γίνει επίπεδο και να πάρει το σχήμα του ταψιού.

Βάζουμε το 1/4 απο το τυρί σε φλύδες, έτσι ώστε να φτιάξουμε μια στρώση τυριού. Σκεπάζουμε με την άλλη μισή δόση καταϊφιού και ξαναπιέζουμε ώστε να είναι όσο γίνεται πιο συμπαγές. Ραντίζουμε με ελάχιστο βούτυρο. Επαναλαμβάνουμε για τα υπολοιπα 3 ταψάκια/δόσεις.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς για 45-50 λεπτά περίπου, ώσπου να ροδίσει η επιφάνεια.

Εντωμεταξύ ετοιμάζουμε το σιρόπι μας βάζοντας το νερό, τη ζάχαρη και το λεμόνι σε κατσαρολάκι να βράσουν για 2-3 λεπτά (απο την ώρα που θα αρχίσει να κοχλάζει). Βγάζουμε το γλυκό μας απο το φούρνο και όπως είναι ζεστό το σιροπιάζουμε με το ήδη κρύο σιρόπι. Πασπαλίζουμε με λίγα φυστίκια Αιγίνης και σερβίρουμε.