Χτυπάμε το βούτυρο (με το φτερό) στη μεσαία ταχύτητα του μίξερ να μαλακώσει. Καθαρίζουμε τα τοιχώματα, προσθέτουμε τη ζάχαρη και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά και χτυπάμε στη δυνατή ταχύτητα του μίξερ.

Χαμηλώνουμε την ταχύτητα, προσθέτουμε το γάλα, τη βανίλια, το μπέικιν και σιγά σιγά το αλεύρι. Αν η ζύμη είναι πολύ υγρή προσθέτουμε λίγο ακόμη αλεύρι.

Κόβουμε μπαλάκια 30 γρ το καθένα και πλάθουμε τα κουλουράκια στο σχήμα που θέλουμε. Χτυπάμε ένα αυγό και αλείφουμε τα κουλουράκια.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς για 20 λεπτά.