Αρχικά τρίβουμε τα καρότα στον τρίφτη. Τα αφήνουμε στην άκρη.

Σε μπολ ανακατεύουμε το αλεύρι, τη μαγειρική σόδα, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι και την κανέλα.

Βάζουμε στον κάδο της κουζινομηχανής με προσαρμοσμένο το φτερό, τα αυγά και τα χτυπάμε για 1 λεπτό σε μέτρια ταχύτητα, μέχρι να αφρίσουν.

Προσθέτουμε τη ζάχαρη και τα χτυπάμε για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να γίνει το μείγμα ανοιχτόχρωμο και πηχτό.

Με την κουζινομηχανή σε λειτουργία, προσθέτουμε λίγο - λίγο το σπορέλαιο και το εκχύλισμα βανίλιας.

Προσθέτουμε το μείγμα με το αλεύρι και χτυπάμε ίσα ίσα μέχρι να ενωθούν τα δύο μείγματα.

Προσθέτουμε τα τριμμένα καρότα και ανακατεύουμε με σπάτουλα ζαχαροπλαστικής να ενσωματωθούν ομοιόμορφα στο υπόλοιπο μείγμα.

Ρίχνουμε το τελικό μείγμα σε λαδωμένη φόρμα διαμέτρου 22εκ. στρογγυλή(και στα πλαϊνά), περασμένη με λαδόκολλα στον πάτο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C στον αέρα στη μεσαία θέση του φούρνου, για περίπου μια ώρα και δέκα λεπτά.

Ετοιμάζουμε το γλάσο. Βάζουμε στον κάδο της κουζινομηχανής με προσαρμοσμένο το σύρμα, το τυρί κρέμα και το γάλα. Τα χτυπάμε για 2 - 3 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν και να αφρατέψουν.

Προσθέτουμε τη ζάχαρη άχνη σταδιακά (κοσκινισμένη), συνεχίζοντας το χτύπημα, μέχρι να έχουμε μείγμα αφράτο. Προσθέτουμε τη βανίλια και χτυπάμε λίγο ακόμα. Βάζουμε τον κάδο στο ψυγείο, να κρυώσει.

Βγάζουμε το κέικ από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσει για 10 - 15 λεπτά και ξεφορμάρουμε. Αφήνουμε τουλάχιστον 1 ώρα, να κρυώσει σε θερμοκρασία δωματίου, πριν βάλουμε το γλάσο.

Απλώνουμε το γλάσο ομοιόμορφα σε όλη την επιφάνεια του κέικ. Φυλάμε το κέικ στο ψυγείο μέχρι το σερβίρισμα.

Σημείωση: Το κέικ διατηρείται εκτός ψυγείου για 5 μέρες. Το γλάσο διατηρείται στο ψυγείο για 5 μέρες. Ιδανικά γλασάρουμε κάθε φορά το κομμάτι που πρόκειται να φάμε. Άν γλασάρουμε όλο το κέικ, το βάζουμε στο ψυγείο και το διατηρούμε εκεί για 5 μέρες.