Κόβουμε σε κομματάκια το βούτυρο και το βάζουμε μαζί με τα υπόλοιπα υλικά στον κάδο του μίξερ και ζυμώνουμε καλά μέχρι να γίνει ένα ομοιογενές ζυμάρι. Αν κολλάει το αφήνουμε λίγο στο ψυγείο να ξεκουραστεί. Πλάθουμε κουλουράκια και τα βάζουμε σε ταψί με λαδόκολλα

Σε ένα μπολ χτυπάμε ελαφρώς το αυγό με ελάχιστο νερό και με ένα πινέλο τα αλείφουμε. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 με 170 βαθμούς μέχρι να πάρουν ωραίο χρώμα.