Σε ένα βαθύ μπολ βάζουμε το γάλα, την μαγιά ανακατεύουμε και προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά, το αβγό, το βούτυρο, την ζάχαρη, το αλάτι και το αλεύρι ανακατεύουμε μέχρι να μην κολλάει στα χέρια μας η ζύμη(μπορεί να χρειαστούμε λίγο αλεύρι ακόμα). Την αφήνουμε 30 λεπτά σκεπασμένη σε ζεστό μέρος.

Περνούμε την ζύμη μας και την ανοίγουμε σε ένα μακρόστενο ορθογώνιο φύλλο. Αλείφουμε την επιφάνεια με το βούτυρο και πασπαλίζουμε με την ζάχαρη και την κανέλα.

Αρχίζουμε να το γυρίζουμε ρόλο και το κόβουμε σε δώδεκα ρολάκια τα οποία τα τοποθετούμε σε ένα ταψάκι ή πιρεξ που έχουμε στρώσει λαδόκολλα. Τα αφήνουμε σκεπασμένα για 30 λεπτά.

Λιώνουμε 2 κουταλιές βούτυρο και τα βουτυρώνουμε, ψήνουμε στους 170 βαθμούς για περίπου 35 - 40 λεπτά. Όσο ψήνουμε ετοιμάζουμε την icing.Ανακατεύουμε τα υλικά μας μέχρι να γίνει λείο μείγμα. Αφού τα βγάλουμε από το φούρνο ρίχνουμε από πάνω την icing κρέμα. Καλή επιτυχία.