Από το προηγούμενο βράδυ τρίβουμε τα τυριά μας και τα απλώνουμε σε καθαρή πετσέτα ανακατεύοντας τα με το χέρι 2-3 φορές να στεγνώσουν και τα αφήνουμε σκεπασμένα στον πάγκο της κουζίνας.

Την επόμενη μέρα φτιάχνουμε τη ζύμη μας χτυπώντας τον βούτυρο στο μίξερ να αφρατέψει.

Σε μπολ ρίχνουμε όλα τα στερεά υλικά (τη μαστίχα και το μεχλέπι τα κοπανάμε στο γουδί με λίγο αλεύρι πρώτα) και αφού τα ανακατέψουμε με ένα κουτάλι τα προσθέτουμε στο βούτυρο και ξεκινάμε το μίξερ να χτυπηθούν για 1 λεπτό.

Τέλος προσθέτουμε λίγο λίγο το νερό και ανακατεύουμε στον γάντζο μέχρι να αποκτήσουμε μια ελαστική ζύμη

Σε αυτό το διάστημα ετοιμάζουμε τη γέμιση μας βάζοντας σε μπολ τα τριμμένα τυριά, τη μαγιά, το δυόσμο και έπειτα τα αυγά. Τέλος το αλεύρι και προαιρετικά τις σταφίδες μέχρις ώτου αποκτήσουμε μια σφικτή γέμιση που πλάθετε εύκολα. Σχηματίζουμε μπάλες των 150 γρ. και βάζουμε στο ψυγείο.

Για τις φλαούνες τώρα. Κόβουμε κομμάτι ζύμης βάρους 280γρ. και με πλάστη ανοίγουμε λεπτό φύλο με διάμετρο 24εκ (χρησιμοποιούμε καπάκι κατσαρόλας, πάτο φόρμας ή ένα πιάτο για οδηγό).Το τοποθετούμε πάνω στο βρεγμένο σησάμι πιέζοντας με το χέρι να κολλήσει στην κάτω πλευρά και προσθέτουμε 1 μπάλα γέμισης σε αυτό. Κλείνουμε τη γέμιση μέσα στο φύλο μας από τις 4 πλευρές και πιέζουμε στις 4 γωνιές το φύλο μας με το δάχτυλο για να μην ανοίξει στο ψήσιμο.

Αφού γεμίσουμε τις λαμαρίνες μας με τις φλαούνες φτιάχνουμε την επικάλυψη σπάζοντας και χτυπώντας αυγά σε μπολ και προσθέτοντας σε αυτά μπόλικο σησάμι.

Με πινέλο βάζουμε την επικάλυψη των αυγών στην επιφάνεια των φλαούνων μας και έπειτα ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στον αέρα στους 190 βαθμούς για 1 ώρα και μέχρι να κοκκινήσουν καλά από κάτω. (Στη μισή ώρα γυρίζουμε το ταψί του φούρνου μας ώστε να ψηθούν ομοιόμορφα)

Για τις φλαούνες αναρής φτιάχνουμε μπάλες 90 γρ και κόβουμε στρογγύλο το ζυμάρι μας στα 18 εκ.Ψήνουμε στους 170 βαθμούς για μισή ώρα