Σε ένα μπολ βάζουμε το γιαούρτι, το ελαιόλαδο, τα αυγά, ρίγανη, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε με συρμα καλά.

Προσθέτουμε στο μιγμα το baking powder και σιγά σιγά το αλεύρι και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα ή μια μαριζ, μόλις αρχίσει να ενσωματώνεται ζυμώνουμε με το χέρι, η ζύμη είναι αρκετά μαλακιά και λαδερή αλλά δεν κολλάει στο χέρι.

Χωρίζουμε την ζύμη στα δύο, λαδώνουμε ένα ταψί ή στρώνουμε λαδόκολλα, βάζουμε την μισή ζύμη και απλώνουμε προσεκτικά με τα χέρια να φτάσει όσο πιο πολύ γίνεται στις άκρες χωρίς να μας κοπεί.

Ρίχνουμε από πάνω την τριμμένη φέτα και μετά το σκληρό τυρί.

Για να κλείσουμε από πάνω χωρίς να ανοίξουμε με πλάστη, χωρίζουμε την υπόλοιπη ζύμη στα 4 και παίρνουμε ένα κομμάτι την φορά, το απλώνουμε με τα χέρια σε μια επιφάνεια κοπής η σε ένα ταψάκι και καλύπτουμε με κάθε κομμάτι ένα τεταρτημόριο, πιέζουμε στις άκρες και στις ενώσεις να ενωθούν τα ζυμάρια (ενώνεται αρκετά εύκολα).

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 με αέρα για 25-30 λεπτά, (εμένα επειδή οι λαμαρίνες καίνε πολύ σε φούρνο αερίου και μου τα ψήνει πιο γρήγορα από κάτω στα 25 λεπτά περίπου κλείνω την κάτω θέρμανση και ανάβω το γκριλ για 4-5 λεπτά να πάρει ωραίο χρώμα κι από πάνω).