Κόβουμε κατά μήκος τις μελιτζάνες. Με κουταλάκι αδειάζουμε τη σάρκα τους και ψιλοκόβουμε. Ζεσταίνουμε το λάδι σε τηγάνι και τηγανίζουμε το σκόρδο και το κρεμμύδι για 2-3 λεπτά. Προσθέτουμε τον κιμά και τηγανίζουμε για 3-4 λεπτά ακόμα. Προσθέτουμε τη σάρκα από τις μελιτζάνες, το ντοματάκια, τον πελτέ ντομάτας, τον ζωμό κρέατος, το ρύζι και τον μαϊντανό. Αλατοπιπερώνουμε και σιγοβράζουμε για 10 λεπτά να μαλακώσει το ρύζι και να φύγουν τα πολλά υγρά. Γεμίζουμε με τη γέμιση αυτή τις μελιτζάνες.

Ετοιμάζουμε τη μπεσαμέλ. Λιώνουμε το βούτυρο σε κατσαρόλα προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε. Ρίχνουμε σιγά σιγά το γάλα και σιγοβράζουμε ώστε να γίνει πηχτή σάλτσα. Αλατοπιπερώνουμε. Απλώνουμε τη σάλτσα με κουτάλι στις γεμιστές μελιτζάνες και πασπαλίζουμε με το τριμμένο κασέρι. Ψήνουμε στους 180°C για 35-40 λεπτά, να ροδίσει η επιφάνεια και να μαλακώσουν οι μελιτζάνες.