Πλένουμε και αδειάζουμε τα κολοκυθάκια από το εσωτερικό τους, τα κόβουμε κάθετα και φροντίζουμε να χωράνε όρθια στην κατσαρόλα (τέτοιο μέγεθος κολοκύθια να πάρετε). Κρατάμε τα καπάκια που κόψαμε από πάνω.

Σε ένα μπολ ανακατεύουμε κιμά, ρύζι, καρότο, κρεμμύδι, σκόρδο, μαϊντανό, άνηθο, αλάτι, πιπέρι, δυόσμο.

Γεμίζουμε τα κολοκυθάκια και τα κλείνουμε με τα καπάκια τους και τα βάζουμε όρθια στην κατσαρόλα μας.Τα τρυπάμε πάνω με πηρούνι γύρω γύρω για να περνάει το νερό κ η θερμότητα.

Γεμίζουμε την κατσαρόλα με 3/4 νερό, βάζουμε τα μπαχάρια κ λίγο λάδι, τον κύβο/ζωμό σκόνη και τα φύλλα δάφνης και βάζουμε την κατσαρόλα στο μάτι της κουζίνας πρώτα στο φουλ και μετά μόλις πάρει χόχλο στο χαμηλότερο π.χ. πρώτα 6 και μετά 4 τη φωτιά. Βράζουμε για 50 λεπτά περίπου και αν έχουν βράσει κιμάς και ρύζι σβήνουμε το μάτι της κουζίνας.

Πάμε στην κρέμα αυγολέμονο. Σε μια κατσαρόλα σε αναμμένο μάτι της κουζίνας βάζουμε το βούτυρο και σιγά σιγά ρίχνουμε και το αλεύρι.

Μετά παίρνουμε ζωμό από την κατσαρόλα που είναι ζεστός και σιγά σιγά αραιώνουμε το αλεύρι ανακατεύοντας συνεχώς και ρίχνουμε λίγο αλάτι ή σκόνη λαχανικών ακόμα.

Κατεβάζουμε την κατσαρόλα αυτή από τη φωτιά και σε ένα πιάτο χτυπάμε αυγό μετά προσθέτουμε το λεμόνι και χτυπάμε και σιγά σιγά προσθέτουμε λίγο ζεστό ζωμό σταδιακά στο αυγολέμονο. Αφού αραιώσει το ρίχνουμε στο μπλέντερ και το χτυπάμε με την κρέμα μαζί και το αλεύρι. Και βουαλά έτοιμο....

Αφαιρούμε το ζουμί από την κατσαρόλα με τα κολοκυθάκια αν έχει μείνει για να μην λασπώσει αν μείνει μέσα ώρες. Σερβίρουμε τα κολοκυθάκια με κρέμα αυγολέμονο από πάνω, με φέτα και ψωμάκι ζεστό.