Ανακατεύουμε τον κιμά με το κρεμμύδι, ρύζι, νερό, αυγό (ελαφρώς χτυπημένο), και το μαϊντανό. Αλατοπιπερώνουμε και πλάθουμε το μείγμα σε μπαλάκια στο μέγεθος καρυδιού.

Σε μια κατσαρόλα ρίχνουμε το ελαιόλαδο και το ζεσταίνουμε, προσθέτουμε το αλεύρι και καβουρδίζουμε για 1 λεπτό. Προσθέτουμε το ζωμό και αφήνουμε να πάρει βράση. Ρίχνουμε τα γιουβαρλάκια ένα ένα. Αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο νερό. Βράζουμε μισή ώρα σε χαμηλή φωτιά.

Χτυπάμε τα αυγά με το λεμόνι και ρίχνουμε λίγο λίγο ζωμό από το φαγητό για να πάρει τη θερμοκρασία της κατσαρόλας. Ρίχνουμε το αυγολέμονο στα γιουβαρλάκια και ανακατεύουμε σε χαμηλή φωτιά για λίγα λεπτά.