Σε ένα μπολ χτυπάμε καλά τα αυγά με ελάχιστο αλάτι.

Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνουμε το γάλα μέχρι να κάψει, αλλά να μην αρχίσει να βράζει και να αφρίζει (αν έχουμε θερμόμετρο, πρέπει να δείχνει 80° C).

Χαμηλώνουμε τη φωτιά πολύ και ρίχνουμε στο γάλα το τριμμένο τυρί.

Ανακατεύουμε καλά με το σύρμα.
Το κασέρι θα αρχίσει να κάνει κλωστές, αλλά μετά από λίγο λιώνει με το ανακάτεμα μέσα στο καυτό γάλα και γίνεται σαν πλούσια κρέμα.
Αδειάζουμε την κρέμα στο μπολ με τα χτυπημένα αυγά, σε αραιές, μικρές δόσεις, χτυπώντας ασταμάτητα με το σύρμα.

Σκοπός μας είναι τα αυγά να «μαγειρευτούν» από την υψηλή θερμοκρασία της κρέμας.
Αν τη ρίξουμε γρήγορα, τα αυγά θα πήξουν και θα εμφανίσουν στερεά κομμάτια, μοιάζοντας με ομελέτα.

Ζεσταίνουμε το μισό ελαιόλαδο σε ένα αντικολλητικό τηγάνι, σε μέτρια φωτιά.
Βουτάμε 1 φέτα ψωμιού στην κρέμα, για 3 δευτερόλεπτα από κάθε πλευρά, μέχρι να νιώσουμε με τα δάχτυλά μας ότι η φέτα έχει μουσκέψει μεν, αλλά να μη μουλιάσει πολύ γιατί θα κομματιαστεί.

Βάζουμε την φέτα στο τηγάνι με το λάδι και τη σοτάρουμε για 2 - 3 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσει ελαφρά

Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με άλλη 1 φέτα.

Ρίχνουμε στο τηγάνι το υπόλοιπο ελαιόλαδο και ετοιμάζουμε τις άλλες δύο αυγοφέτες με τον ίδιο τρόπο που ετοιμάσαμε τις πρώτες.

Τις σερβίρουμε ζεστές ή χλιαρές.