Στον κάδο του μίξερ, προσθέτουμε το χλιαρό γάλα, τη μαγιά, και τη ζάχαρη.
Ανακατεύουμε, και το αφήνουμε σκεπασμένο με καθαρή πετσέτα 5 λεπτά, να ενεργοποιηθεί η μαγιά.
Ύστερα, προσθέτουμε το αλεύρι, το αλάτι, το μαχλέπι, τη μαστίχα, το ξύσμα πορτοκαλιού και τα αυγά.

Ζυμώνουμε για 5 λεπτά με τον γάντζο, σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να σχηματίζεται η ζύμη.
Ανεβάζουμε την ταχύτητα του μίξερ, προσθέτουμε σιγά-σιγά το βούτυρο, και ζυμώνουμε για 5-6 λεπτά, η μέχρι να πάρουμε ένα μαστιχωτό ζυμάρι.

Βουτυρώνουμε ελαφρά ένα μπολ, και ξε - γαντζώνουμε μέσα την ζύμη.
Σκεπάζουμε με μεμβράνη, και την αφήνουμε να φουσκώσει, για 1 ώρα.
Μόλις φουσκώσει η ζύμη, παίρνουμε τη μισή, τη χωρίζουμε σε 3 ίσα μέρη, και πλάθουμε το κάθε κομμάτι, σε λωρίδες ισάξιου μεγέθους.
Ενώνουμε την άκρη κάθε λωρίδας, και φτιάχνουμε μια ωραία πλεξούδα.
Διπλώνουμε τις άκρες προ τα μέσα στο τέλος της πλεξούδας, και στην κορυφή.
Μεταφέρουμε το τσουρέκι σε ένα ταψί, στρωμένο με λαδόκολλα.

Επαναλαμβάνουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία, με την άλλη μισή ζύμη, ώστε να κάνουμε δύο τσουρέκια.
Σκεπάζουμε τα τσουρέκια, με πετσέτα κουζίνας, και τα αφήνουμε να ξανά φουσκώσουν για 30-40 λεπτά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 165°C βαθμούς κελσίου, στον αέρα.