Σε μια ευρύχωρη λεκάνη η στο κάδο του μίξερ, προσθέτουμε το νερό, τη μαγιά και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε. Αφήνουμε λίγα λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά.

Όσο περιμένουμε, κόβουμε τις ελιές και τις ντομάτες σε μικρά κομμάτια.

Όταν ενεργοποιηθεί η μαγιά και κάνει φουσκαλιτσες, προσθέτουμε το αλευρι κοσκινισμένο με το αλάτι, τη ρίγανη και το λαδι. Ζυμώνουμε είτε στο μίξερ με το εξάρτημα του γάντζου, είτε στο χέρι. Θελουμε μια λεία και ελαστική ζυμη που κόλλα ελάχιστα στο χέρι.

Σκεπάζουμε τη ζύμη με μεμβράνη η μια καθαρή πετσέτα και αφήνουμε σε ζεστό σημείο μακριά από ρεύματα για περίπου 45 λεπτά η μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

Όταν έχει φουσκώσει η ζύμη, την πατάμε με τα χέρια να ανοίξει και σκορπίζουμε απάνω τις ελιές και τη λιαστή ντομάτα. Μαζεύουμε τη ζύμη σε ρολό και ζυμώνουμε λίγο να δημιουργήσουμε μια μπάλα. Την αφήνουμε 15 λεπτά περίπου να ξεκουραστεί.

Παίρνουμε τη ζύμη και κόβουμε σε κομμάτια των 125 - 130 γρ. Τα σχηματίζουμε όπως μας αρέσει (εγώ έκανα απλές μπαλίτσες γιατί βιαζόμουν) και τοποθετούμε σε ταψιά που έχουμε στρώσει με χαρτί ψησίματος. Αφήνουμε λίγο κενό μεταξύ τους γιατί θα φουσκώσουν στο ψήσιμο.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 C. Αλειφουμε τα ψωμάκια με λίγο νερό (μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γάλα η το ασπράδι ενός αυγού). Αν θελουμε επίσης μπορούμε να πασπαλίσουμε με σουσάμι, παπαρουνοσπορο, η ότι μας αρέσει.

Ψήνουμε τα ψωμάκια για περίπου 30 - 35 λεπτά, αναλόγως το φούρνο.