Ξεκινάμε με τα λαχανικά: Κόβουμε τις πατάτες σε φέτες πάχους 1εκ. και τις αραδιάζουμε σε ταψί, τις ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και ρίχνουμε και λίγο αλάτι. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στον αέρα στους 200 βαθμούς για 20 λεπτά να μαλακώσουν. Αφαιρούμε και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο τα κολοκυθάκια και τις μελιτζάνες. Τα κόβουμε σε φέτες πάχους 1εκ. περίπου και αυτά τα λαδώνουμε, τα αλατίζουμε και τα ψήνουμε.

Για την σάλτσα κιμά: Σε κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε τον κιμά, και αφού αλλάξει χρώμα ρίχνουμε τα κρεμμύδια και τα σκόρδα. Αφήνουμε να γίνουν για λίγα λεπτά και προσθέτουμε τον πελτέ τρίβοντας την βάση της κατσαρόλας μέχρι να ψηθεί. Ρίχνουμε τις ντομάτες, την κανέλα το δαφνόφυλλο, αλάτι-πιπέρι και σιγοβράζουμε για 20-30 λεπτά να πιει τα υγρά του. Αφού γίνει αποσύρουμε από την φωτιά και ρίχνουμε 2 κουταλιές μπεσαμέλ και ανακατεύουμε.

Για την μπεσαμέλ: Βάζουμε σε κατσαρόλα όλα τα υλικά εκτός το βούτυρο και ανακατεύουμε συνεχώς με σύρμα πολύ καλά σε δυνατή φωτιά. Όταν αρχίσει να πήζει χαμηλώνουμε και προσθέτουμε το βούτυρο, συνεχίζουμε για 2-3 λεπτά ακόμη και αφαιρούμε από την εστία.