Ξεκινάω κόβοντας το κοτόπουλο σε κομμάτια, το βάζω σε πλατιά κατσαρόλα για να το σοτάρω.

Όσο το σοτάρω ψιλοκόβω τα κρεμμυδάκια, το ξερό κρεμμύδι και τον άνηθο. Μόλις σοταριστεί το κοτόπουλο το βγάζω από την κατσαρόλα και ρίχνω τα κρεμμυδάκια και το κρεμμύδι για να τα σοτάρω και αυτά.

Αφού σοταριστούν ρίχνω το κοτόπουλο, τα φέρνω μια βόλτα όλα μαζί και μετά προσθέτω τον ζωμό κότας. Χαμηλώνω τη θερμοκρασία και το αφήνω να βράσει για 30 λεπτάκια, αν το νερό είναι πολύ το αφήνω λίγο παραπάνω.

Μέχρι να βράσει πλένω τα μαρούλια και κόβω τα φύλλα στη μέση. Σε αυτό το σημείο προσθέτω τον χυμό από τα λεμόνια, τον άνηθο και το αλατοπίπερο.

Τελευταία ρίχνω τα μαρούλια. Τα αφήνω να πάρουν μια δυο βράσεις και χαμηλώνω πολύ τη θερμοκρασία. Ξεκινάω να φτιάξω το αυγολέμονο χτυπώντας πρώτα τα ασπράδια από τα δύο αυγά μέχρι να αφρίσουν. Παίρνω ζουμί από το φαΐ και το ρίχνω σιγά σιγά στα αυγά προσθέτοντας και τους κρόκους.