Σε μια μεγάλη πλατιά κατσαρόλα (πλασωτέ) ρίχνω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Βάζω το κατσικάκι σε μονή στρώση (αν δεν χωράει όλο το κρέας, το κάνω σε δύο δόσεις) και «γυρίζω» το κρέας για να πάρει χρώμα απ’ όλες τις μεριές.
Βγάζω το κρέας σε πιατέλα, το σκεπάζω με αλουμινόχαρτο, και στην κατσαρόλα τώρα ρίχνω το κρεμμύδι, το πράσο, τα καρότα, και την πιπεριά, και σοτάρω για 3-4 λεπτά μέχρι να πάρουν χρώμα.
Προσθέτω το σκόρδο, το τζίντζερ, και μόλις μυρίσει επαναφέρω το κατσίκι.

Σβήνω με 1/2 φλιτζάνι κρασί, και μόλις εξατμιστεί, προσθέτω τον χυμό ντομάτας, το δεντρολίβανο, και 1 λίτρο από τον ζωμό κότας ή νερό.
Αλατοπιπερώνω, σκεπάζω την κατσαρόλα, χαμηλώνω τη φωτιά, και αφήνω το κρέας να μαγειρευτεί για 50 λεπτά.

Δοκιμάζω αν έχει μαλακώσει το κατσίκι, και με μια τρυπητή κουτάλα, ξαναβγάζω τα κομμάτια του κρέατος σε πιατέλα, και τα διατηρώ ζεστά, σκεπασμένα με αλουμινόχαρτο.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι, βάζω τις 2 κουταλιές βούτυρο να λιώσουν.
Προσθέτω το κριθαράκι, και σοτάρω ανακατεύοντας μέχρι να γυαλίσει.
Σβήνω με το υπόλοιπο κρασί, και αλατοπιπερώνω.

Προσθέτω μισό λίτρο ζεστό νερό, στην σάλτσα της κατσαρόλας, (ανάλογα με τη σάλτσα που έχει μείνει από το μαγείρεμα του κρέατος μετρημένα συνολικά χρειάζονται 1500 γραμ. υγρών) και μεταφέρω την μετρημένη σάλτσα σε ταψί προσβάσιμο στην εστία.
Ρίχνω το σοταρισμένο κριθαράκι, στην σάλτσα που βράζει.
Ανακατεύω, και αφήνω το κριθαράκι να μαγειρευτεί για 15 λεπτά.
(ο χρόνος βρασμού του ήταν 12-13 λεπτά)