Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνετε 1 κουτ. σούπας ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρετε τα καρότα κομμένα σε παχουλές ροδέλες για 2-3 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν.

Προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και 1 λίτρο νερό και βράζετε για περίπου 20 λεπτά, μέχρι τα καρότα να μαλακώσουν. Τα στραγγίζετε.

Στην ίδια κατσαρόλα ζεσταίνετε το υπόλοιπο λάδι σε δυνατή φωτιά και σοτάρετε τα φιλέτα (που εννοείται έχετε προηγουμένως ξεπαγώσει και στεγνώσει καλά) κομμένα στα 2 ή στα 3, σε περίπου τετράγωνα κομμάτια, για 1-2 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν. Τα αποσύρετε σε ένα πιάτο.

Στο ίδιο λάδι σοτάρετε τα κρεμμυδάκια κομμένα σε ροδέλες για 1-2 λεπτά. Προσθέτετε το σπανάκι καλά πλυμένο και χοντροκομμένο με τα χέρια και σοτάρετε για 4-5 λεπτά, μέχρι να πέσει ο όγκος του. Ρίχνετε τον άνηθο ψιλοκομμένο, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.

Τοποθετείτε προσεκτικά πάνω από το σπανάκι τα ψάρια, αλατοπιπερώνετε, ρίχνετε το ούζο και μαγειρεύετε για 4-5 λεπτά, μέχρι να γίνουν τα ψάρια και να αναμειχθούν οι γεύσεις.

Χτυπάτε στο μούλτι τα βρασμένα καρότα, τον χυμό λεμονιού και λίγο από το ζουμί του φαγητού για περίπου 2 λεπτά, μέχρι να σχηματιστεί μια λεία και ρευστή σάλτσα.

Περιχύνετε με τη σάλτσα το φαγητό, ανακατεύετε απαλά και μαγειρεύετε για 2-3 λεπτά, μέχρι να αρχίσουν τα υγρά να κοχλάζουν.

Αποσύρετε από τη φωτιά και σερβίρετε αμέσως, πασπαλίζοντας με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.