Σε ένα ταψάκι 24 εκατοστά βάζουμε μια λαδόκολλα στον πάτο. Για να σταθεί βάζουμε κάτω απ τη λαδόκολλα σε κάποια σημεία λίγο βούτυρο. Απλώνουμε το λιωμένο βούτυρο πάνω απ την λαδόκολλα.

Σκορπάμε τη καστανή ζάχαρη πάνω απ το βούτυρο. Τοποθετούμε τα βερίκοκα με την κομμένη πλευρά προς τα κάτω. Βάζουμε το ταψάκι σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς στη μεσαία σχάρα για 15 - 20 λεπτά.

Όσο είναι τα βερίκοκα στο φούρνο ετοιμάζουμε το μείγμα του κέικ. Χτυπάμε το βούτυρο με τη ζάχαρη να αφρατέψουν. Προσθέτουμε ένα - ένα τα αυγά, τη βανίλια, το γάλα ή γιαούρτι και τέλος το αλεύρι σε δόσεις.

Απλώνουμε το μείγμα πάνω απ τα ψημένα βερίκοκα και ψήνουμε για 40 - 45 λεπτά. Τρυπάμε με ένα μαχαίρι. Αν βγαίνει το μαχαίρι καθαρό είναι έτοιμη η πίτα.

Αφήνουμε να σταθεί για δέκα λεπτά και αναποδογυρίζουμε προσεκτικά σε πιατέλα. Καλή επιτυχία.