Σε προθερμασμένο σκεύος ρίχνουμε το ελαιόλαδο και το βούτυρο. Σοτάρουμε το κρεμμύδι φρέσκο και ξερό μέχρι να γυαλίσουν.

Προσθέτουμε τα μανιτάρια, το δενδρολίβανο και ανακατεύουμε καλά.

Αφήνουμε για πέντε λεπτά και προσθέτουμε το ρύζι και το κουκουνάρι.

Ανακατεύουμε καλά και ρίχνουμε το ζωμό, αλάτι και πιπέρι. Αφήνουμε μέχρι να απορροφηθούν τα υγρά, κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε τη γέμιση να ηρεμήσει.

Σε ένα βαζάκι βάζουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε το δενδρολίβανο.

Αφήνουμε όλο το βράδυ για να βγάλει το δενδρολίβανο το άρωμα του.

Καθαρίζουμε, κόβουμε σε κομμάτια και βράζουμε τις πατάτες μέχρι να μαλακώσουν. Στραγγίζουμε τις πατάτες και αμέσως τις βάζουμε για 2-3 λεπτά σε κρύο νερό. Στραγγίζουμε και βάζουμε σε ένα μπολ.

Μέσα στο βαζάκι με το ελαιόλαδο και το δενδρολίβανο, προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι και το χυμό λεμονιού.

Χτυπάμε πολύ καλά για να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Προσθέτουμε λίγη ποσότητα στις πατάτες και τις λιώνουμε με το ειδικό εργαλείο. Προσθέτουμε σιγά-σιγά το μείγμα στις πατάτες μέχρι να ομογενοποιηθεί ο πουρές. Μπορεί να μη μας χρειαστεί όλο το υγρό.

Γεμίζουμε τα κοκοράκια, τα τοποθετούμε σε σκεύος που μπαίνει στο φούρνο και κλείνει με καπάκι. Προσθέτουμε τα μανιτάρια, αλατοπιπερώνουμε, ρίχνουμε το βούτυρο και περιχύνουμε με το ελαιόλαδο, το κρασί και το ζωμό.

Κουνάμε το σκεύος για να ανακατευθούν τα υλικά. Σκεπάζουμε και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς για 1 ½ ώρα. Αφαιρούμε το καπάκι και ψήνουμε για 30 λεπτά μέχρι να απορροφηθούν τα υγρά και να ροδίσουν τα κοκοράκια.

Σερβίρουμε με τον πουρέ.