Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το βούτυρο με την ζάχαρη και τα χτυπάμε στην μεσαία ταχύτητα, με το σύρμα, έως ότου το μείγμα ασπρίσει.

Ρίχνουμε ένα-ένα τα αυγά και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι το μείγμα να αφρατέψει. Εν τω μεταξύ προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180ο C.

Συνεχίζοντας το χτύπημα, προσθέτουμε σταδιακά το κακάο, το νερό, τη σόδα και λίγο-λίγο το αλεύρι.

Όταν ομογενοποιηθούν τα υλικά, σταματάμε το μίξερ, ρίχνουμε στον κάδο τα μήλα και ανακατεύουμε απαλά με μια κουτάλα.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια στενόμαρκη φόρμα του κέικ 26x11 εκ., αδειάζουμε σε αυτή το μείγμα και τη βάζουμε στον φούρνο για 1 ώρα. Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει λίγο, προτού ξεφορμάρουμε.

Στερεώνουμε ένα ανοξείδωτο μπολ σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει. Το νερό δεν θα πρέπει να ακουμπά τον πάτο του μπολ. Βάζουμε στο μπολ το βούτρο, την άχνη, το κακάο και το γάλα και το ανακατεύουμε με τον αυγοδάρτη. Αν το μείγμα είναι πολύ σφιχτό, μπορούμε να προσθέσουμε λίγο γάλα ακόμα.

Καλύπτουμε με το γλάσο όλο το κέικ και περιμένουμε να σταθεροποιηθεί, προτού κόψουμε το γλυκό σε κομμάτια για να το σερβίρουμε.