Σε ένα μπολ βάζουμε τα υγρά υλικά με το αλάτι και το μπέικιν πάουντερ, τα ανακατεύουμε με σύρμα και μετά ρίχνουμε το αλεύρι ζυμώνοντας με τα χέρια έως ότου γίνει ένα μαλακό ζυμάρι.

Το σκεπάζουμε να ξεκουραστεί έως ότου φτιάξουμε τη γέμιση.

Σωτάρουμε σε κατσαρόλα το κρεμμύδι, τη μελιτζάνα και το πράσο με το λάδι να μαραθούν αρκετά.

Αφού φύγουν όλα τα υγρά, βγάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει.

Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και ανακατεύουμε. Διορθώνουμε τη γεύση με λίγο αλάτι αν χρειαστεί.

Σε πυρέξ ορθογώνιο, ανοιγουμε τη ζύμη - είναι πολύ εύπλαστη, ακόμη και με το χέρι γίνεται - να απλώσει και έξω από τα τοιχώματα.

Βάζουμε τη γέμιση μέσα και μετά διπλώνουμε τη ζύμη να καλύψει τη γέμιση.

Η ζύμη τραβιέται εύκολα και μπορεί να σκεπάσει τη γέμιση.

Αλείφουμε την επιφάνεια με τον διαλυμένο κρόκο αυγού.

Βάζουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για περίπου 45 λεπτά, να ροδίσει καλά.