Πλένουμε τα φιλέτα της γλώσσας και τα τοποθετούμε σε απορροφητικό χαρτί. Τα τυλίγουμε σε ρολό ξεκινώντας απο την ουρά και στο τέλος περνάμε μια οδοντογλυφίδα. Τα τοποθετούμε σε ενα μεγάλο τηγάνι ή πλατιά κατσαρόλα με νερό(σχεδόν να τα καλύπτει) και τον χυμό ενός λεμονιού.Βράζουμε 5-8 λεπτά -αναλόγως το μέγεθος- σε μέτρια φωτιά και τα τοποθετούμε σε μια πιατέλα και αλατοπιπερώνουμε.

Καθαρίζουμε τα μανιτάρια, τα κόβουμε σε μικρά κομμάτια και τα τσιγαρίζουμε μαζί με το βούτυρο σε ενα τηγάνι.

Καθαρίζουμε το καρότο και το κόβουμε σε πολύ μικρά κομματάκια(μπορούμε να το τρίψουμε στον τρίφτη). Το ίδιο και το κρεμμυδι.

Σε μια κατσαρόλα ρίχνουμε την σαμπάνια, το ψιλοκομμένο κρεμμυδι, τα κομματάκια καρότου και τον μισό κύβο κότας. Το αφήνουμε σε μέτρια θερμοκρασία ώσπου να μειωθεί κάπως η ποσότητα υγρών. Ρίχνουμε σιγά σιγά την κρέμα γάλακτος ανακατεύοντας και τα μανιτάρια. Το αφήνουμε λίγο σε χαμηλή φωτιά να δέσει.Προσθέτουμε λίγο χυμό λεμονιού και αλάτι-πιπέρι.

Περυχύνουμε τα φιλέτα με την σάλτσα.