Ανακατεύουμε το υλικά της ζύμης με 8 κουταλιές σούπας νερό και ζυμώνουμε σε μαλακιά ζύμη. Την αφήνουμε στο ψυγείο σκεπασμένη για 1 ώρα.

Στο μεταξύ ετοιμάζουμε τη γέμισηΠλένουμε και κόβουμε το μπρόκολο σε μικρά κλωναράκια. Το βάζουμε σε μπόλικο αλατισμένο νερό που βράζει για 5 λεπτά και το στραγγίζουμε.

Σε ένα τηγάνι αφήνουμε το λάδι να κάψει και τσιγαρίζουμε τα κρεμμύδια 2-3 λεπτά να μαλακώσουν. Προσθέτουμε το μπρόκολο, τα μανιτάρια, το καλαμπόκι και τα ρεβύθια.

Φτιάχνουμε τη μπεσαμέλσε άλλο τηγάνι αφήνουμε το βούτυρο να λιώσει και προσθέτουμε πασπαλίζοντας το αλεύρι. Αφήνουμε να τσιγαριστεί για 2 λεπτά ανακατεύοντας συνεχώς. Προσθέτουμε αλατοπίπερο και περιχύνουμε τα λαχανικά.

Με τη μισή ζύμη ανοίγουμε φύλλο να καλύψουμε τον πάτο από ένα στρογγυλό ταψί, που έχουμε προηγουμένως καλύψει με αντοκολλητικό χαρτί. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 220 βαθμούς για 30'.

Στη συνέχεια αδειάζουμε τη γέμιση των λαχανικών στο ταψί και αλείφουμε το ψημένο φύλλο στις άκρες με νερό.

Ανοίγουμε ένα δεύτερο ίδιο φύλλο και σκεπάζουμε τη πίττα πιέζοντας την άκρη του στις βρεγμένες άκρες του ψημένου φύλλου. Μπορούμε αν θέλουμε να κρατήσουμε λίγη ζύμη για να την ανοίξουμε σε λεπτό κορδόνι και να διακοσμήσουμε την επιφάνεια της πίττας μας.

Αλείφουμε την επιφάνεια με χτυπημένο αυγό και βάζουμε το ταψί ξανά στο φούρνο για άλλα 25', μέχρι να πάρει η πίττα μας ένα ωραίο χρώμα.