Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170 βαθμούς στις αντιστάσεις. Κόβουμε το πορτοκάλι (αφού το πλύνουμε) στη μέση και έπειτα κάθε μισό σε 4 κομμάτια. Με κοφτερό μαχαίρι ή ψαλίδι αφαιρούμε τις άσπρες ίνες που ενώνουν τα φετάκια πορτοκαλιού. Αφαιρούμε και τις άκρες.

Το βάζουμε στο μπλέντερ με το λάδι, το χυμό, το αυγό και το αλάτι. Τα αλέθουμε, να γίνουν κρέμα.

Σε μπολ βάζουμε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το μπέικιν πάουντερ, τη σόδα, και με το κουτάλι ανακατεύουμε. Κάνουμε λακούβα στη μέση και προσθέτουμε τα υγρά υλικά. Ανακατεύουμε απαλά, ίσα να ενωθούν (μην παραδουλεύετε το μείγμα για να έχετε αφράτο αποτέλεσμα)

Προσθέτουμε τη σοκολάτα. Ανακατεύουμε απαλά.

Το ψήνουμε στους 180 βαθμούς για περίπου 1 ώρα (για να το δείτε έτοιμο θα βάλετε ένα μαχαίρι και μόλις δεν βγάλει υγρό είναι έτοιμο). Για το frosting, βάζουμε το βούτυρο στον κάδο του μίξερ. Το χτυπάμε να γίνει κρέμα. Ρίχνουμε τη μισή ζάχαρη άχνη και το γάλα. Το χτυπάμε. Ρίχνουμε την υπόλοιπη άχνη. Εάν έχουμε χρώμα ζαχαροπλάστικης βάζουμε λίγο και συνεχίζουμε μέχρι να γίνει ένα ωραιο χρώμα. Αφού κρυώσει το κεικ μας το απλώνουμε από πάνω από το κεικ.