Βράζουμε το χοντροκομμένο κρεμμύδι για 5' και το σουρώνουμε καλά.

Το τσιγαρίζουμε στην κατσαρόλα με την μισή κούπα λάδι (ή ηλιέλαιο).

 Αφού σβήσουμε τη φωτιά προσθέτουμε τα τυριά, τα αυγά λίγο χτυπημένα, το γάλα και το σιμιγδάλι. Τα ανακατεύουμε μέχρι να γίνουν ένα ομοιόμορφο μίγμα.

Σε ένα ταψί λίγο μικρότερο από τα φύλλα στρώνουμε σαν βάση τα μισά (4 με 5 φύλλα) αφού πρώτα αλλείψουμε το καθένα με ελαιόλαδο. Μετά προσθέτουμε τη γέμιση σε ομοιόμορφο πάχος και απο πάνω τα υπόλοιπα φύλλα, επίσης αλλειμένα με ελαιόλαδο.

 Γυρίζουμε προς τα μέσα όσο τμήμα των πάνω φύλλων εξέχει.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς Κελσίου. Το πάνω-πάνω φύλλο εκτός από ελαιόλαδο το αλλείφουμε και με γάλα για να γίνει τραγανό και να μη σπάει. Την κόβουμε σε τετράγωνα κομμάτια και την ψήνουμε επί μισή ώρα, έχοντας τον φούρνο στον αέρα ή στην αντίσταση πάνω-κάτω.