Σε ένα μικρό μπολ, διαλύω την μαγιά με το χλιαρό νερό και την ζάχαρη. Αφήνω μερικά λεπτά μέχρι να βγάλει φουσκάλες.... Στην συνέχεια ρίχνω το χτυπημένο αυγό, το γάλα και το λιωμένο βούτυρο, ανακατεύοντας καλά..

Σε μια λεκάνη ρίχνω το αλεύρι με το αλάτι, και φτιάχνω στο κέντρο μια λακκούβα. Προσθέτω το μείγμα με την μαγιά και ζυμώνω καλά. Όταν γίνει μια λεία και ελαστική ζύμη, όχι πολύ σφιχτή, να ξεκολλάει από τα τοιχώματα, τη σκεπάζω με μια καθαρή πετσέτα και την αφήνω να φουσκώσει (περίπου 1 ώρα)..

Αφού περάσει ο χρόνος, ζυμώνω καλά να φύγει ο αέρας και χωρίζω σε μικρά μπαλάκια (30-35 περίπου). Τα σκεπάζω άλλα 15' να φουσκώσουν λίγο ακόμα

Ανοίγω τα μπαλάκια ζύμης σε λεπτούς δίσκους..περίπου σε μέγεθος μικρού πιάτου..

Για την γέμιση πατάτας, ψιλοκόβω τα 2 κρεμμύδια και τα σοτάρω στο τηγάνι, ανακατεύοντας με μια ξύλινη σπάτουλα. Στην συνέχεια ρίχνω την πατάτα που την έχω πολτοποιήσει, το ψιλοκομμένο άνηθο, αλάτι και πιπέρι..ανακατεύω καλά όλα μου τα υλικά και αποσύρω από το μάτι. Για την γέμιση με φέτα ρίχνεται απλώς λίγο πιπέρι και ανακατεύετε και για την γέμιση με λουκάνικο τα τοποθετείται όπως είναι μέσα στη ζύμη

Βάζω την γέμιση της επιλογής μου και διπλώνω κλείνοντας καλά. Προτού τα ρίξω στο τηγάνι τα τραβάω ελαφρώς από τις δυο άκρες να πάρουν μέγεθος περίπου 2 εκατοστών

Τηγανίζω σε μπόλικο καυτό λάδι, μέχρι να ροδίσουν και από τις δύο πλευρές. Βγάζω με μια τρυπητή κουτάλα και τοποθετώ σε πιατέλα με χαρτί κουζίνας να στραγγίξει το περιττό λάδι

Σερβίρω όσο είναι ζεστά..καλή σας όρεξη