Σε βαθύ τηγάνι στο μισό ελαιόλαδο σοτάρουμε το κρεμμύδι τριμμένο στον τρίφτη και το σκόρδο μέχρι να μαραθούν.

Τρίβουμε στο χοντρό του τρίφτη το κολοκυθάκι και την μελιτζάνα και στο ψιλό το καρότο.

Προσθέτουμε τα λαχανικά στο τηγάνι, αλατοπιπερονουμε και σοτάρουμε.

Μόλις μαραθούν αδειάζουμε τα λαχανικά σε ένα μπολ.

Στο ίδιο τηγάνι βάζουμε το υπόλοιπο λάδι και σοτάρουμε τον κιμά πολύ καλά με αλάτι και πιπέρι.

Μόλις σοτάρουμε τον κιμά προσθέτουμε τα λαχανικά και σβήνουμε με το κρασί.

Μόλις εξατμιστεί το οινόπνευμα προσθέτουμε τις ντομάτες τριμμένες στον τρίφτη, τον μαϊντανό και την ρίγανη και βράζουμε για 2 λεπτά ακόμα.

Φτιάχνουμε την μπεσαμέλ σοτάροντας καλά το αλεύρι στο βούτυρο. Προσθέτουμε το γάλα πολύ ζεστό και ανακατεύουμε με έναν αυγοδαρτη. Μόλις δέσει αποσύρουμε από το μάτι και προσθέτουμε το αυγό το κασέρι αλάτι πιπέρι και μοσχοκάρυδο.

Προσθέτουμε το 1/3 της μπεσαμέλ στο μείγμα του κιμά.

Σε ένα πιρεξ ταψί βάζουμε λίγο από το μείγμα του κιμά και απλώνουμε στον πάτο.

Σε ένα πιάτο γεμίζουμε τα κανελόνια όρθια ένα ένα με ένα κουταλάκι και τα αραδιάζουμε ξαπλωτά στο πιρεξ.

Αδειάζουμε την υπόλοιπη γέμιση πάνω από τα κανελόνια.

Βάζουμε από πάνω την μπεσαμέλ και πασπαλίζουμε με την τριμμένη φρυγανιά.

Ψήνουμε στους 180 βαθμούς σε προθέρμανσμενο φούρνο στον αέρα μέχρι να ροδίσει η μπεσαμέλ.

Η ίδια συνταγή μπορεί να γίνει και με λαζάνια και με μεγάλα κοχίλια.

Καλή επιτυχία !