Ξεφλουδίζουμε και κόβουμε τις πατάτες σε κυβακια φτιάχνοντας την 1η στρώση του ταψιού. Περιχυνουμε με λίγο ελαιόλαδο. Προσθέτουμε ρίγανη, πιπέρι, αλάτι και το χυμό λεμονιού. Ψήνουμε σε προθερμασμενο φούρνο για 20 λεπτά στον αέρα.

2η στρώση: αφού κόψουμε σε φέτες τη μελιτζάνα τη βάζουμε σε νερό με αλάτι και ξύδι να ξεπικρισει, ξεπλένουμε και στρώνουμε πάνω στις πατάτες, κόβουμε το κολοκυθάκι και το βάζουμε κι αυτό καλύπτοντας τις πατάτες.

3η στρώση:
Σοτάρουμε τον κιμά με λίγο ελαιόλαδο. Αφαιρούμε τον κιμά και στο ίδιο τηγάνι τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι με λίγο ζάχαρη, θυμάρι και αλάτι. Έπειτα προσθέτουμε τον έτοιμο κιμά και το κρασί μέχρι να εξατμιστεί. Βάζουμε τη σάλτσα, 1 κ.σ. ζάχαρη, τον κύβο και αφήνουμε να εξατμιστουν τα υγρά.

4η στρώση:
Όσο γίνονται οι πατάτες στο φούρνο ετοιμάζουμε την μπεσαμέλ:
α)Λιώνουμε σε ένα κατσαρολάκι το βούτυρο, β)απομακρύνουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το αλεύρι, ανακατεύοντας με το σύρμα
γ) ρίχνουμε το γάλα συνεχίζοντας το ανακάτεμα
δ) προσθέτουμε τα αβγά, αλάτι, πιπέρι και ξαναβάζουμε στη φωτιά ανακατεύοντας με μια ξύλινη κουτάλα διαρκώς μέχρι να πηχτώσει και να γίνει σαν κρέμα. Αφαιρούμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το κεφαλοτύρι.

Ρίχνουμε πάνω από τον κιμά την μπεσαμέλ. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στην ανώτερη σχάρα στους 180 βαθμούς συο γκριλ μς αέρα για 20 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσει ομοιόμορφα.

Αφού κρυώσει κόβουμε σε κομμάτια!