Ξεχωρίζω το κρέας από το κόκαλο και το ψιλοκόβω.Ρίχνουμε τις 3 κ.σ. ελαιόλαδο και το αλατοπίπερο στα κομμάτια του αρνιού και ανακατεύουμε να πάει παντού. Σοτάρουμε στην κατσαρόλα μας μέχρι να πάρει το αρνί μας χρυσαφένιο χρώμα και από τις δύο πλευρές, περίπου 3-4 λεπτά.

Προσθέτουμε το νερό, τον κύβο και το κύμινο. Χαμηλώνουμε την φωτιά μας (μέτρια) και βράζουμε για 1 ώρα.

Κόβουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι και το ξερό σε λεπτές φέτες, χοντροκόβουμε το μαρούλι (δεν θέλουμε να χαθεί στο φαγητό μας).Ψιλοκόβουμε τον άνηθο.

Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και τον άνηθο και το μαρούλι στην κατσαρόλα μας, κλείνουμε το καπάκι και σιγοβράζουμε για 15-20 λεπτά.

Λίγο πριν να είναι έτοιμο φτιάχνουμε το αυγολέμονο.

Σε ένα μπολ τοποθετούμε τους κρόκους, το αλάτι, το πιπέρι, το ξύσμα λεμονιού, τον χυμό του λεμονιού και ανακατεύουμε καλά με την βοήθεια ενός σύρματος χειρός.Και περιχυνουμε στο φαγητό.