Βάζουμε το λάδι σε ρηχή, πλατιά κατσαρόλα και αφού κάψει σε μέτρια φωτιά ρίχνουμε τα κρεμμυδάκια ανακατεύοντας να μαραθούν χωρίς να πάρουν χρώμα και μετά από 4 λεπτά, τα καρότα. Τα σοτάρετε μαζί για 4-5 λεπτά και προσθέτουμε τις αγκινάρες και τις πατάτες.

Σοτάρετε για άλλα 4-5 λεπτά και προσθέτουμε τον αρακά και σε 2 λεπτά συμπληρώνουμε με το ζεστό νερό. Βάζουμε το καπάκι και τα αφήνουμε σε σιγανή φωτιά για 20 λεπτά.Mε το σταδιακό σoτάρισμα των λαχανικών δεν πέφτει η θερμοκρασία τους, οπότε μαγειρεύονται σε λιγότερο χρόνο, διατηρώντας έτσι τη νοστιμιά τους!

Για το δέσιμο της σάλτσας:Σε μπολ βάζουμε το αλεύρι ή το κόρν φλάουρ,ρίχνουμε μια κουτάλα από το ζουμί των λαχανικών που βράζουν.
Ανακατεύουμε το μείγμα μέχρι να πήξει, το ρίχνουμε σιγά-σιγά πάλι πίσω στη κατσαρόλα.
Προσθέτουμε τον άνηθο και τον χυμό λεμόνι, αλάτι και πιπέρι και τα αφήνουμε για άλλα 10 λεπτά περίπου σε χαμηλή φωτιά να δέσει η σάλτσα μας.