Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς Κελσίου. Απλώνουμε σε ρηχό ταψί τα καρότα, τα κάστανα, το κρεμμύδι, το σκόρδο και τις ντομάτες ολόκληρες τα περιχύνουμε με ελαιόλαδο και πορτοκάλι αλατοπιπερώνουμε καλά και ψήνουμε για 45' περίπου. Βγάζουμε από το φούρνο και βάζουμε σε κατσαρόλα. Προσθέτουμε το ζωμό και μαγειρεύουμε μέχρι να αρχίσει ο βρασμός για 10'.

Αποσύρουμε αμέσως από την φωτιά. Λιώνουμε το περιεχόμενο της κατσαρόλας με πολτοποιητη χειρός μέχρι να αποκτήσει την υφή που θέλουμε. Αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο ζωμό ακόμα. Δοκιμάζουμε το αλατοπίπερο ξανά.

Ανακατεύουμε σε μπολάκι τον βασιλικό και το γιαούρτι. Σερβίρουμε τη σούπα σε 4 μπολ και στο κέντρο του πιάτου βάζουμε μια μεγάλη κουταλιά γιαούρτι. Καλή όρεξη και χαρούμενες γιορτές