Βάζουμε τους γίγαντες σε νερό να μουλιάσουν όλο το βραδυ. (Πάντα όταν αγοράζω όσπρια τα μουλιάζω το ίδιο βραδυ και το πρωί αφού τα σουρωσω και στεγνωσουν λίγο τα βάζω σε σακουλάκια στην κατάψυξη. Έτσι έχω πάντα έτοιμα όσπρια για μαγείρεμα.)

Το πρωί αποσύρουμε τους γίγαντες από το νυχτερινό νερό και τους βράζουμε σε φρέσκο νερό ελαφρώς αλατισμένο για περίπου 1.30 - 2 ώρες μέχρι να μαλακώσουν και να είναι σχεδόν έτοιμοι ψημένοι.

Σε ένα πυρέξ βάζουμε ελαιόλαδο εως ότου καλυφθεί ολη η επιφάνεια. Προσθέτουμε τα καρότα κομμένα σε ροδέλες, τη ντομάτα στον τρίφτη, το αλάτι, την πάπρικα, το μέλι, το μπαλσάμικο και νερό γεμίζοντας το αδειο κουτί της ντομάτας και ανακατεύουμε ελαφρά να αναμειχθούν τα υλικά.

Βάζουμε το πυρέξ στο φούρνο αρχικά στους 250 βαθμούς μέχρι να πάρει βράση κι έπειταχαμηλώνουμε στους 180 να ψηστούν τα καρότα και να μισοδέσει η σάλτσα.

Αφού είναι μισοέτοιμη και η σάλτσα αποσύρουμε από το φούρνο και πολύ προσεκτικά προσθέτουμε στο πυρέξ τους γίγαντες αφού τους έχουμε σουρώσει. Επίσης προσθέτουμε λίγο ακόμα νεράκι αν χρειαστεί και ξαναβάζουμε στο φούρνο για περίπου 1/2 ώρα μέχρι να ροδίσουν οι γίγαντες και να δέσει η σάλτσα.

Καλή σας όρεξη!!!