Βάζουμε το εβαπορέ και το ζαχαρούχο γάλα στο ψυγείο από την προηγούμενη ημέρα (αλλιώς στην κατάψυξη για 2-3 ώρες πριν φτιάξουμε το παγωτό).
Χτυπάμε στο μίξερ την κρέμα γάλακτος μέχρι να γίνει σαντιγύ. Προσθέτουμε τα παγωμένα γάλατα, το χυμό και το ξύσμα από τα lime, το ρούμι και τον δυόσμο ψιλοκομμένο.Aνακατεύουμε.
Τοποθετούμε το μείγμα σε ένα μπολ(όχι γυάλινο) και το καταψύχουμε.

Μετά από 1 ώρα περίπου το ξαναχτυπάμε στο μίξερ και το ξαναβάζουμε στην κατάψυξη. Επαναλαμβάνουμε άλλες 2 φορές. Όταν έχει παγώσει αρκετά, είναι έτοιμο να το απολαύσουμε!