Βάζουμε στο κάδο του μίξερ το βούτυρο και την άχνη και τα χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα, έως ότου το μείγμα αφρατέψει κάπως.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170°C

Ρίχνουμε στο μίξερ ένα-ένα τα αυγά συνεχίζοντας το χτύπημα.

Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι, το μπέικιν και το αλάτι.

Σταματάμε το μίξερ και προσθέτουμε λίγο-λίγο το μείγμα των κοσκινισμένων υλικών, ανακατεύοντας πολύ καλά με μια σπάτουλα. Όταν έχουμε μια ομοιογενή ζύμη, ρίχνουμε τα κομματάκια σοκολάτας και τις φέτες μπανάνας ανακατεύοντας απαλά, ώστε να διασκορπιστούν ομοιόμορφα.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια μακρόστενη φόρμα του κέικ.

Αδειάζουμε τη ζύμη μέσα στη φόρμα και ψήνουμε σε μέτριο φούρνο για 45-50 λεπτά περίπου.

Όταν βγάλουμε το κέικ από το φούρνο το αφήνουμε να κρυώσει μέσα στη φόρμα για μισή ώρα περίπου και κατόπιν ξεφορμάρουμε.