Πλένουμε τις μελιτζάνες, σκουπίζουμε με χαρτί κουζίνας, τις καθαρίζουμε σταυρωτά και τις κόβουμε σε ισόπαχες φέτες περίπου 1 εκ.
Κάνουμε το ίδιο και με τις πατάτες. Στρώνουμε λαδόκολλα στο ταψί της κουζίνας και αραδιάζουμε πρώτα τις πατάτες.Τις αλείφουμε ελαφρώς, με ελαιόλαδο και τις βάζουμε στο φούρνο στο γκριλ. Μόλις μαλακώσουν και ροδίσουν λίγο τις γυρίζουμε και επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία, όσες φορές χρειαστεί.
Το ίδιο κάνουμε και με τις μελιτζάνες.

Ετοιμάζουμε τον κιμά. Σε κατσαρόλα με ελαιόλαδο, να καλύψει τον πάτο της, σοτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι, ρίχνουμε τον κιμά, κι όταν ο κιμάς μας σοταριστεί, προσθέτουμε τον ντοματοχυμό, τον κουρκουμά, αλάτι και πιπέρι και αφήνουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά του.

Ετοιμάζουμε τον πουρέ πατάτας Καθαρίζουμε τις πατάτες, τις κόβουμε σε 4-5 κομμάτια και τις βράζουμε σε μπόλικο νερό. Μόλις είναι έτοιμες τις στραγγίζουμε, αφού πρώτα κρατήσουμε λίγο από το νερό τους.
Τις ρίχνουμε στην κατσαρόλα, προσθέτουμε λίγο από το νερό τους, ελάχιστο αλάτι, πιπέρι, ελαιόλαδο και πολτοποιούμε με το ραβδομπλέντερ. Αν χρειαστεί ρίχνουμε κι άλλο ελαιόλαδο ή λίγο από το νερό τους, μέχρι να πετύχουμε μια ωραία μαστιχωτή υφή. Τέλος προσθέτουμε λίγη τριμμένη κεφαλογραβιέρα.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 200 βαθμούς, στις αντιστάσεις για 40 λεπτά περίπου. Μόλις βγάλει ζουμάκι στα τοιχώματα είναι έτοιμο. Καλή όρεξη!