Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε σε μικρά κομμάτια. Σε νερό που βράζει προσθέτουμε αλάτι και τις βράζουμε για περίπου 20 λεπτά.

Σε μπολ λιώνουμε μ' ένα πιρούνι τις πατάτες και προσθέτουμε, τους κρόκους, την παρμεζάνα, το αλεύρι λίγο πιπέρι και ανακατεύουμε (το μείγμα μας θα κολλάει αρκετά).

Πασπαλίζουμε με αλεύρι τον πάγκο μας και απλώνουμε την ζύμη, έπειτα κόβουμε σε μικρά κομμάτια και τα περνάμε από το αλεύρι.

Σε νερό που βράζει προσθέτουμε αλάτι και βράζουμε τα νιόκι μας, όταν είναι έτοιμα θα ανέβουν στην επιφάνεια και τα αφαιρούμε με μια τρυπητή κουτάλα.Τα τοποθετούμε σε μπολ με λίγο ελαιόλαδο.

Κόβουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τρίβουμε τις ντομάτες στον τρίφτη.

Σε ένα τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο σοτάρουμε το κρεμμύδι με το σκόρδο και προσθέτουμε την ντομάτα,το νερό,τον πελτέ,αλάτι,πιπέρι,βασιλικό και σιγοβράζουμε για περίπου δέκα λεπτά.

Σ'ένα αντικολλητικό τηγάνι (σε χαμηλή φωτιά) σοτάρουμε ελαφρά τα νιόκι και στη συνέχεια τα μεταφέρουμε στην σάλτσα και ανακατεύουμε.

Σερβίρουμε με τριμμένη φέτα.