Καθαρίζουμε τα κολοκυθάκια και αδειάζουμε το εσωτερικο τους με ένα κουτάλι μικρό.

Σε ένα μπολ ανακατεύουμε τον κιμά με το τριμμένο κρεμμύδι, τον μαϊντανό, το ρύζι, το λάδι, το τριμμένο καρότο, το αλάτι και το πιπέρι.

Γεμίζουμε τα κολοκυθάκια με τον κιμά.

Σε μια κατσαρόλα έχουμε βάλει λίγο νερό να βράσει με λίγο λάδι και αλάτι και ακουμπάμε τα κολοκυθάκια το ένα δίπλα στο άλλο. Ενδιάμεσα ρίχνουμε και τις πατάτες. Μόλις τα βάλουμε όλα αν θέλουμε προσθέτουμε λίγο βραστό νερό, χαμηλώνουμε την φωτιά, κλείνουμε το καπάκι και αφήνουμε το φαγητό να γίνει.

Όταν είναι σχεδόν έτοιμο και το ρύζι έχει γίνει ξεκινάμε το αυγολέμονο. Χτυπάμε δυο αυγά, ρίχνουμε τον χυμό δυο λεμονιών και συνεχίζουμε το χτύπημα. Μετά παίρνουμε ζουμί από την κατσαρόλα και το ρίχνουμε σιγά σιγά (σαν να ρίχνουμε μια κλωστή) στα αυγά ανακατεύοντας συνεχώς!