Στο μπλέντερ βάζουμε το κρεμμύδι το καρότο το μαϊντανό και τα αλέθουμε σε ένα μπολ βάζουμε τον κιμά και το μείγμα με το κρεμμύδι αλάτι πιπέρι πάπρικα και το αβγό. Ζυμώνουμε μέχρι να γίνει μια ομοιογενές μείγμα.

Βάζετε στη φωτιά μια ευρύχωρη κατσαρόλα με το νερό, τα καρότα, την πατάτα, σε κυβάκια το ελαιόλαδο, το χυμό του λεμονιού, αλάτι, πιπέρι να πάρουν βράση.

Στο μεταξύ πλάθετε το μείγμα του κιμά σε μπαλίτσες μεγέθους καρυδιού. Τα τοποθετείτε σε δίσκο το ένα δίπλα στο άλλο και τα αλευρώνουμε.

Για το αυγολέμονο χτυπάμε σε ένα πιάτο βαθύ τα ασπράδια του αυγού να γίνουν μαρέγκα ρίχνουμε τους κρόκους και το χυμό από τα λεμόνια.

Στη συνέχεια ρίχνουμε λίγο λίγο τη σούπα μέσα στο αυγολέμονο χτυπώντας ταυτόχρονα για να μη κόψουν τα αβγά και μετά το ρίχνουμε σιγά σιγά στη κατσαρόλα και ανακατεύουμε.