Κοσκινίζουμε το αλεύρι και το ανακατεύουμε με την μαγιά. Προσθέτουμε το γάλα και τα αυγά. Με το mixer ή με μια σπάτουλα ανακατεύουμε καλά (για 2 λεπτά αν έχουμε mixer, για 4-5 με την σπάτουλα) ώστε να αναμιχθούν όλα τα υλικά. Η ζύμη θα πρέπει να είναι ελαστική και κολλώδης. Σκεπάζουμε το δοχείο με πετσέτα και αφήνουμε να διπλασιαστεί για περίπου 1-1,5 ώρα (ανάλογα την θερμοκρασία του χώρου).

Συνεχίζουμε προσθέτοντας το βούτυρο μαλακωμένο και κομμένο σε μικρά κομμάτια και μία κουταλιά ζάχαρη. Ανακατεύουμε πάλι καλά με σπάτουλα ή mixer (προτιμώ την σπάτουλα γιατί έχω έλεγχο των υλικών και της διαδικασίας αν και είναι πιο κουραστικό). Ενσωματώνουμε το βούτυρο καλά δουλεύοντας το μείγμα συνεχώς. Στο τέλος θα πρέπει να έχουμε και πάλι μια κολλώδη, λεία και πολύ ελαστική ζύμη. Δεν πρέπει να υπάρχουν ορατά κομματάκια βούτυρο.

Με το corne ή με τη σπάτουλα, τοποθετούμε τη ζύμη σε καλά βουτυρωμένη στρογγυλή φόρμα του cake ή σε μικρά φορμάκια. Αφήνουμε και πάλι για 30-45 λεπτά να διπλασιαστεί σε όγκο. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς (αντιστάσεις πάνω-κάτω). Ψήνουμε για 25 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσει καλά.

Όσο το Savarin είναι στο φούρνο ετοιμάζουμε το σιρόπι μας. Ζάχαρη, νερό και ξύσμα στο κατσαρολάκι μας. Από το σημείο βρασμού αφήνουμε για 5-6 λεπτά ώστε να δέσει. Μόλις το αποσύρουμε από τη φωτιά ρίχνουμε μέσα το ρούμι και ανακατεύουμε καλά.

Βγάζουμε από τον φούρνο και ξεφορμάρουμε το savarin. Τοποθετούμε σε ένα στρογγυλό ταψάκι ή πιατέλα. Με μια κουτάλα περιχύνουμε το σιρόπι. Όσο σιρόπι μαζεύεται στην πιατέλα μας το παίρνουμε με ένα κουτάλι και το ραντίζουμε και πάλι από πάνω. Φροντίζουμε ώστε να το τραβήξει όλο.

Αφού το αφήσουμε για 1-1,5 ώρα να κρυώσει, το κόβουμε αν θέλουμε στη μέση, αφαιρούμε το πάνω μέρος. Χτυπάμε τη κρέμα γάλακτος (ή φυτική) σε σαντιγί και γεμίζουμε με αυτή. Τοποθετούμε το πάνω μέρος και γαρνίρουμε πάλι με σαντιγί, κεράσια, φράουλες ή βατόμουρα.